Awal kerjaya

Karlsson mula bermain untuk IF Böljan sejak berusia empat tahun. Pada usia 14 tahun, beliau membuat penampilan pertama untuk pasukan utama kelab dalam Bahagian 4.[2] Sebelum musim 2015, beliau berpindah ke Falkenbergs FF, dan beliau ditawarkan kontrak pasukan utama pada musim gugur.[3] Pada November 2015, Karlsson menandatangani kontrak pasukan utama yang berlangsung sehingga musim 2018 dengan Falkenberg FF.[4] Sebelum menandatangani kontrak tersebut, beliau juga berkhidmat dan berlatih dengan Brighton & Hove Albion dari England.[5]

Falkenbergs FF

Perdana muncul di tajuk pada tahun 2016 adalah mengenai Karlsson membuat penampilan Allsvenskan pertamanya. Pada minit ke-79, beliau digantikan oleh Akseli Pelvas, dalam perlawanan Falkenbergs FF yang kalah 2–0 kepada IFK Göteborg.[6][7] Pada 17 Julai 2016, Karlsson menjaringkan dua gol pertamanya dalam Allsvenskan dalam kemenangan 3–3 menentang Hammarby IF.[8] Secara keseluruhan, beliau menjaringkan tujuh gol dan membuat dua assist sepanjang musim 2016.[9]

IF Elfsborg

Karlsson berpindah dari Falkenbergs FF ke IF Elfsborg Liga Utama Sweden pada 2 Disember 2016 dengan bayaran sebanyak €450,000.[9]

AZ

Pada 11 September 2020, Karlsson menandatangani kontrak lima tahun dengan kelab Eredivisie Belanda AZ Alkmaar. Walau bagaimanapun, pasukan bersetuju bahawa beliau akan kekal di Elfsborg sehingga 28 September.[10][11] Setelah tiba di Alkmaar, beliau membuat penampilan pertamanya pada 4 Oktober 2020 dalam perlawanan seri 4–4 menentang Sparta Rotterdam, di mana beliau memberikan dua assist.

Bologna

Pada 23 Ogos 2023, diumumkan bahawa Karlsson telah menyertai kelab Serie A Itali Bologna FC 1909.[12]